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#3851 無限級数:『πとeの話』Nov. 11, 2018 [44. 本を読む]

 11月11日、ぞろ目の日ですね。昨日一日中降り続いた雨があがって快晴です。サイクリング日和、走ってこようかな。

 わたしの専門は会計学や原価計算、そして経済学です。学部と大学院は文系ですから、理系分野の専門家ではありません。コンピュータシステムについては仕事で経営情報系統合システム開発を担当していた時期があるので、その分野では当時国内トップクラスのSEの専門知識と経験がありますが、やはり根っこは「文系」です。   
 どういうわけか大きな本屋に行ったときに探すのは数学専門書コーナー。(笑)
 もともと好きなんでしょうね。複式簿記は特殊数学の分野の学問で、美しい体系をもっています。高校時代は簿記が大好きでしたから、そこを入り口に公認会計士2次試験参考書(当時は7科目、簿記論・会計学・原価計算・商法・経済学・経営学・監査論)をつかって勉強してました。教えられる先生がいませんから、独力でやるしかありません。勉強しながら、その体系が美しいと感じるこころはどうしようもありません。公認会計士二次試験講座の経済学は近代経済学でしたから、バランスをとるために高校2年生の時に読んだマルクス『資本論』はその体系の仕組みがさっぱりわかりませんでした。これだけは歯が立たなかった。(笑)
 マルクス資本論体系を理解し、それを超えること、それが大学院へ進学する動機になりました。学問(数学)の最初の体系的な叙述であるユークリッド『原論』は美しくてまぶしいくらいです。20代のころはまさか、『資本論』と紀元前に書かれたギリシアの数学書である『原論』がむずびつくとは思っていませんでした。世界中の経済学者はだれもそんなこといいませんが、演繹的な体系叙述という点で共通しています。(笑)

 10月下旬に東京へ行ったついでに、ワンフロアでは日本一広い売り場の多摩センターの丸善を覗いてみたら、面白い本がみつかりました。『π(パイ)とeの話』という本です。
 πが何種類もの無限級数で表現できることに数字の魔術を見る思いがします。π/2(ウォリスの等式)、π/3(ウォリスの等式)、π/4(マシーンの等式)、π/6、π/8、π/12、π/24、それぞれの無限級数と証明が載っています。
 ウォリスの等式は「(sin x)/x」から導かれる。


 指数関数も三角関数も無限級数で表すことができるので、指数関数を三角関数で表すようなことが可能になります。
   e^iΘ=cosΘ + isinΘ

 オイラーの公式と呼ばれているものです。美しいでしょ。
 このように無限級数は指数関数と三角関数の最大公約数のような役割を果たします。両方の分野にかけられた橋のようなもの。
 高校数学の数Ⅲ「数列」の章の最後に無限級数がちょっとだけ顔を出しますが、関数の無限級数展開は数Ⅲの微積分でも扱われません。好奇心の強い高校生用になんとかならないものかと思います。

 ところで、π(パイ)と並ぶもう一つの代表的な無限小数であるネイピア数eについてはシグマ記法を用いたものが14通り掲載されています。
122-123頁にはe級数が24通り載っていますが、最後のものは「オイラーの恒等式」です。シンプルで美しい。オイラーってどういう頭していたんでしょ、会って話をしてみたい気がしますが、タイムマシンがなければ無理ですね。

   e^iπ-1=0

 さて、どうしてさまざまな無限級数がπやeに収束するのでしょう?
 無限級数の世界は美しい、宝の山かもしれません。



πとeの話―数の不思議

πとeの話―数の不思議

  • 作者: Y.E.O.エイドリアン
  • 出版社/メーカー: 青土社
  • 発売日: 2008/09/25
  • メディア: 単行本


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#3850 全国学力テスト結果公表:根室の子どもたちの学力低下の惨状 Nov.8, 2018  [データに基づく教育論議]

<更新情報>
11/9朝9:54<余談:都市規模別平均正答率>追記

 5月に行われた全国学力テストの結果が公表された。写真は7日付北海道新聞根室地域版の記事である。
 根室管内の実情は「根室管内の小6は全道平均、全国平均とも昨年度より差が広がった」ということ。根室管内がそうなら根室市内はどうだろう?見出しは「根室 小中全て全道下回る」である。根室管内でも根室市がとくに学力が低いのである。10年ほど前には学力テストの平均点が150点を超えたこともある柏陵中学校がとくに学力低下が著しい。10月に行われた学力テスト総合Bの五科目平均点が90.7点(300点満点)で市街化地域3校中最低であった。

SSCN2330.JPG

*北海道教育委員会の分析・レーダチャート・帯グラフ等(根室版)…根室市が悲惨なことになっています、2番目のURLをクリックして根室管内版と比べてみてください。
http://www.curricen2.hokkaido-c.ed.jp/dokyoi/houkoku/H30_438_nemuro.pdf
http://www.curricen2.hokkaido-c.ed.jp/dokyoi/houkoku/H30_86-90_nemuro.pdf


 道内では日高管内、宗谷管内と並んで根室管内は学力がもっとも低い地域に数えられる、そして根室管内でも根室市は最低である
 これでは根室に赴任を嫌がるサラリーマンが増えるのはあたりまえ。学齢期の子どもの教育を考えたら、全道有数の低学力地域の一つである根室には来たくない地域ということになる。地元の教育に見切りをつけて札幌の中学校や高校へ進学させる親たちが増えている。
 もちろん、高校卒業までは根室で勉強させるというしっかりした考えの親たちもいる。全国模試(進研模試)で3科目偏差値78という生徒だって根室高校にはいる、道内一位の進学校である札幌南高校へ転校しても成績上位層だろう。

 さて、根室管内の正答率表が載っているが、根室市のそれは載っていないから、根室市内は別海町や標津町、中標津町、羅臼町よりも学力が高いと勘違いしている大人が多いのではないだろうか。
 根室市の市街化地域の3校が根室管内でもとくに学力が低いということをご存じない生徒や保護者、そして学校関係者が多いだろう。別海中央中学校、西春別中学校、中標津中学校に比べると、根室の市街化地域の3校は三つとも学力が低いのである。10月に行われた学力テスト総合Bで柏陵中学校は五科目平均点が90.7点啓雲中学校は99点光洋中学校が120点台のようだ。弊ブログ#3846にアップしたデータを再掲しておく。
釧路市内の14校中、今年度10月の学力テスト総合Bでビリは111.3点、もう1校110点台があったようです。別海中央中学136.4点中春別中145.7点知床未来中99.1点。)

 根室市教委のコメントはまだ出ていないから、根室教育局のコメントを引用する。

12月から管内の小中学校校長会や市町村教育委員会連合会などと合同で学力支援事業「チーム根室で学力向上を!」に取り組む重点支援校での授業改善などを全面的に支援するもので、教育支援課の冨田直樹課長は「管内の教育関係者が一体となって子どもの学力底上げに理科らを入れたい」と話す。

 
 民間会社で部門を超えた重要な問題がもちあがったときに、部門を超えたプロジェクトチームが編成される。メンバーの選出が重要で、その問題に解決能力のある者が集められる。そういう観点から根室教育局の対策をまな板に載せてみたい。
 管内の小中学校の校長や市町村教委は、生徒たちの学力低下に深くかかわってきた当事者であり、その大半が仕事の責任を問われる立場の者たちである。その者たちに、学力向上の具体策が創れるとは思えない、できるくらいなら現職の時に実績をあげている。
 少数の校長経験者が学力向上に功績があった事実をわたしは知っている。そういう功績のあった校長だけを集めたらいい。学力を低下させた当事者たちをプロジェクトメンバーにしてはならない
 わたしが知っているのは、荒れた学校を立て直した元啓雲中学校長のS・Y先生と、3月に定年退職した元別海中央中学校長A・S先生のお二人である。校長としてマネジメント能力が卓越していた。他にもいるだろうから、そういう先生だけを集めたらいい。
 プロジェクトの成否は、問題解決能力のある人材を集めることができるか否かにかかっている。四方山話に花を咲かせるのではないから、校長職にありながら実績のあげられなかった人たちや問題解決能力のない人たちは要らない、足手まといになるだけ。
 さて、ふだんの学力テストデータすらモニターしていない根室市教委にプロジェクトのメンバーになる資格があるだろうか?

 根室に関して言えば、長谷川市政12年間の教育無策がこどもたちの学力低下を招いた事実は無視できない。「オール根室」を叫びながら根室の未来の芽をせっせと摘んでくれた。新しい市長は副市長として長谷川市長を支えてきたから、根室市の子どもたちの学力低下に大きな責任がある。学力低下を放置してきた市議会文教厚生常任委員会も同類である。
 心を入れ替えて、教育問題に真摯に取り組まれよ。責任ある大人たちがそれぞれの職務に忠実に励み、責任をまっとうすることで根室の未来はまだ変えることができる。未来に住む根室っ子たちのために当代のわたしたちがやれることをやろうじゃないか。無責任仕事とはおさらばしよう。

<余談:学力の地域格差>
 学力テストの平均正答率には人口規模ではっきりした傾向が現れます。
   町村<小規模の市<大規模の都市
 この傾向は今回の学力調査でもはっきり表れています。都市規模別の平均正答率折れ線グラフが載っていますのでご覧ください。
*http://www.curricen2.hokkaido-c.ed.jp/dokyoi/houkoku/H30_93-95_kibobetu.pdf
 
 根室管内を見ると1市4町ですから、都市規模が大きいほど学力が高いなら、根室市が断然トップのはずですが、そうはなっていません。10月の行われた学力テスト総合Bの結果データから判断すると、おそらく羅臼町と似たり寄ったりというところで、別海町や中標津町よりかなり下に位置しています。
 つまり、根室の中学生の学力低下の現状は「異常値」として分類されるということです。


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 このホームページに載せられている様々なコンテンツを読めば、A元校長の力量のほどがわかります。こういう人が根室教育長だったら子どもたちの未来がずいぶん違ってくるでしょうね。
*A元校長の教育に関するホームページ
http://office-aosaka.com/
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#3846 高校1年生進研模試実施日11/3&中学生の学力の現状 Nov. 3, 2018
https://nimuorojyuku.blog.so-net.ne.jp/2018-11-03


SSCN2329.JPG





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