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#3541 気温5度 曇り空の中、連日のサイクリング May 15, 2017 [サイクリング]

 昨日に続いて今日も「牧の内T字路」までサイクリング。ロードバイクの空気圧を7Barに調整して走り出した。行きは向かい風。

 13時 5.2度 南東~東南東の風5m/s 

 昨日よりは暖かいが、冷蔵庫の中を走っているようなもの。耳をそばだてたら、風を切る音に交じって「ジー」と数回鳥が鳴いたのが聞こえた。
 湿地に水芭蕉が咲いているはずだが、このコースは自転車から降りて湿地帯の方へいかないと視界に入らない。一度道路の真ん中に大きな角の雄鹿がこちらをにらむように立っていたことがあった、慌ててブレーキをかけ、鹿が林へ入るのを待った。堂々として案外大きいので驚いた、完全に気圧(けお)されたのである。今日は鹿もキタキツネもいない、ただ風だけが渡っていく原野の一本道。

 根室高校玄関前から時間を計測したら行きは15分30秒、帰りは14分、いつもは復路のほうが疲れが出るので時間がかかるが、今日は逆、風のせいだろう。帰路は追い風だった。往復に29分25秒。10.2㎞、平均時速20㎞/hだ。年年歳歳体力が目減りしているのはショックなのだが、冷たい風を切って走るのは楽しい。
 ほっぺはちょっとだけ冷たかったが、背中は汗をかいた。

 
 ロードバイク 14.5㎞ (累計走行距離2351㎞)
 

#3540 春だ!初走行: 気温3度 May 13, 2017 [サイクリング]

 2月以来続いていた体調不良と体の硬さがこの数日いくぶんとれ、ようやく走る気になった。

 16-17時の気温は3.2-2.0度、東南東5.2m/s

 マウンテンバイクで走り出したが、タイヤが5.5cmと太いのでペダルが重い。平地走行で18-20km/hだ、ロードバイクなら25-30km/hで走れるコースだ。「牧の内T字路コース」、グローブをつけているが向かい風が冷たく、手がかじかむ。頬もしゃっこい。まだ寒いので原野は鳥も鳴かない。気温は低かったが、今年初走行だから気分がいい。帰路は追い風で軽快に走れた。
 根室高校前から往復10㎞を35分。

 マウンテンバイク走行距離 12.6㎞ (累計1148㎞)

#3539 授業進捗管理状況(英語) May 11, 2017 [データに基づく教育論議]

  五月連休明けの時点で進度に問題を生じている学校がある。市街化地域の3校のうち、遅れを生じているⅠ校の英語授業を例に取り上げる。もちろん、ちゃんと管理がなされている学校も1校確認できている。学校によって授業進捗管理がしっかりなされているところとそうでないところがあるということ。もちろん生徒の学力へ影響がある。

  まず、最もシビアに授業進捗管理をしなければならない3年生をとりあげたい。3年生は1月末までに教科書を終わらなければ、2月からはじまる私立高校受験に間に合わないし、道立高校受験も二月1か月間の復習期間が必要である。

  一月末終了を前提に考え、夏休みと冬休みを考慮に入れると、実質的には八か月で教科書を終了しなければならない。教科書は8章あり、「power-up」×7と「英語のしくみ」×4があり、最後に「Extensive Reading」が12ページある。

  章に換算すると5章分あるから、全部で13章を8か月でやらなければならない。月平均1.6章消化しなければならないから、第2章の①を終わっていればOKである。
  五月連休終了時点で第1章を終了していない中学校があるが、この学校は1月末時点で教科書を終えることができないだろう。月に1章の消化速度では教科書全部を終わることができない。長分読解力を養成する「Extensive Reader」はやれない。最近はこの章を授業でやらない学校が増えた。10年前はほとんどの学校がやっていたのだが・・・
  こうして、英語長文問題に弱い根室っ子が量産されている。

  二年生の教科書は12章あり、「power-up」×9と「英語のしくみ」×5があり、最後に「Extensive Reading」が4ページある。章に換算すると4.5章分あるから、全部で16.5章である。二月末で終わると仮定すると、「16.5章÷9か月=1.8章/月」、平均1.8章分を一月に消化しなければならない。二年生で昨日までまだ第1章を終わっていない学校があった。始動1か月ですでに1章の遅れである。いうべき言葉さえ見つからぬ。
  いまからならまだ救える、挽回できる。このまま夏休みを迎えたら取り返しがつかない。


  道教委は授業の進捗管理の徹底を各中学校に通達でも指示している。担当の先生が授業進捗管理にルーズでも、教頭や校長職がチェックすれば済むが、授業に口出しを嫌う風土がある。迷惑するのはちゃんと勉強したい生徒たち。

  根室市教委や市議会文教厚生常任委員会メンバーは、根室の子供たちの学力に関心があるのだろうか?調べたらすぐにわかること。

<余談>
 地域の皆さんが教育に関心が低いというのは、町の未来に大きな影響がある。
 具体的に説明しよう。
 C中学校3年生の4月の学力テストで10点以下(60点満点)の生徒が23人/59人 いる。約4割の生徒が10点以下である。こういう低学力の生徒たちは都会で働くことができるだろうか?この階層の生徒たちのほとんどが高校卒業時点で小6の算数の計算問題で50点以下の得点しか取れないだろう。
  いまや非正規労働が40%あり、その年収は100-150万円である。非正規雇用では自立して生活するのは困難だ。だから、専門学校や大学を卒業しても仕送りを続けている親が増えている。そうせざるを得ないからだ。女の子なら手っ取り早く収入を増やせるのは風俗産業である。
  自分の子供や孫、友人の子供たちが学力が低いために非正規雇用や風俗産業で働かざるを得ない状況に追い込まれるということを想像してもらいたい根室で育てばみんな根室っ子、他人事とは思わないでいただきたい
  非正規雇用はいつまでやってもキャリアが積めないし、年収も増えないから、食べていけなくなり、親元に戻り寄生せざるを得なくなる。根室に戻ってきても自立して生活ができる正規雇用職はほとんどない。多くが非正規雇用か非正規雇用並みの給与の正規雇用職に就くしかない。非正規雇用では独力で生活するのもむずかしいから、結婚をあきらめるか、結婚してもなかなか生活を維持できない。経済的理由から離婚も増える。
(この15年ほどで根室の小・中学生の数は4割減、総人口は6000人減、おおよそ2割減だから、15歳以下の層が激減したことがわかる。日本に学制が敷かれて二年後に設立された花咲小学校の今年の新入生は17人だ。団塊世代のころは1学年360人のマンモス校だった。)

  四月学力テスト(数学)の得点階層別データを書いておく。

 51-60点   1人
 41-50点   1人
 31-40点   3人
 21-30点  14人
 11-20点  17人
 0-10点    23人
   合計      59人

  この学校の数学の平均点は16.0で、昨年の学力テスト総合ABCが3回連続して16点だった。昨年の釧路の14中学校で数学の平均点の最低は18点だったかな。
  高校数学がこなせるのは59人中41点以上の二人のみ。成績上位層の枯渇がこんなにはっきり数字に表れている。
数学の平均点が低いだけではない、この学校の三年生の五科目合計平均点が112.6点である。
  B中学校の数学の平均点は18.3点、五科目合計平均点は108.7点。10点以下は21.8%(12人/55人)、41点以上は1人のみ、この14年間でみるとB中は160点を超えたこともあった。根室市内の中学生の学力低下に気が付いている先生たち、市議会議員、教育行政関係者が何人いるのだろう?
  教育行政や学校管理職は、過去10年間の学力テスト・データを見て教育を語れ。


<余談-2>
 上述の得点階層別のデータで、10点以下の生徒は放課後個別補習をするしか救う手がない。道教委は放課後補習に退職教員を充当しているようだが、本筋から外れている。失礼ながら、集団指導でたくさんの生徒を落ちこぼして放置してきたベテラン教員の何人に、10点以下の生徒たちを救う指導技量があるのだろう?
 教科担当の先生がやるしかない。それには過度な部活指導が邪魔だ。Ⅰ学年60人以下の規模の学校では部活指導負担が大きすぎる。こんなに学力が低いのだから、部活は週に4回までに制限すべきだ。そうすれば1日は放課後補習に充当できる。成績不振の生徒の多くが生活習慣にも問題を抱えているから、簡単ではない。それに個別補習は生徒の観察がベースだから集団指導とはかなり趣が違う。そしてとっても手間がかかる。
  部活制限の問題が関わるので、PTAも協力しないと現状は変えられない。
  同じ学区内の小学校にも大きな問題があるから、そこにもメスを入れる必要がある。学力向上を目的にした小中連携が必要だ。
  小学校の算数や国語は教科担任制にしたほうがよさそうだ。そうすることで、担任の先生の空き時間も作れる。郡部校を市街化地域の学校に統合すれば簡単に余剰人員がつくれるのは全道のほとんどの地域に共通しているだろう。


#3538 ∀n [ n≧3⇒∀x∀y∀z ¬(x^n+y^n+z^n] May 7, 2017 [数学四方山話]

  標題は論理式であるが、何を意味しているかわかる人は数学科か哲学科を卒業した人だろう。
  三月から数理論理学や数学の本を読んでいるのは、論理式に不案内だと気が付いたから。高校数学Ⅰには「集合と論理」あるいは「命題と論証」という章があるから、教える方は数理論理学の大学教科書程度の本は読んで演習問題を解き視野を広げたほうがよい。大きな山は裾野も広い。

  今日はサイモン・シン著 青木薫訳『フェルマーの最終定理』(新潮社 2000年刊)を読んでいた。この本を読むのは3度目である。昨年10月に2度目に読んだ時には気が付かなかったが、翻訳者の青木さんは京大理学部卒業、同大学院修了の翻訳家、そして女性である。翻訳文の感じがやわらかいと思っていたが、女性だったのだ、数学の本だから翻訳者は男だと思い込んでいた。彼女は「訳者あとがき」に次のように書いている。

「もう一つ、本書の書き方でわたしが好感をもったのは、日本人研究者と女性研究者の取り扱いである。…また、女性研究者の取り上げ方も並々ならぬ好意的な(というより、正当な、と言うべきか)もので、同性としてうれしく思った。」・・・『フェルマーの最終定理』p.393

  谷山・志村予想の志村五郎先生と、翻訳作業中の1999年に京都大学の特別講義で出逢ったことがp.395に書いてある。


      ∀n [ n≧3⇒∀x∀y∀z ¬(x^n+y^n+z^n]

  『フェルマーの最終定理』にはそれを表す論理式が載っていない。フェルマーはこの難題を論理式で語ったわけではないからだろう。さて、どういう風に記述すればよいのだろうと手元にある本を調べてみたらあった。この論理式は松坂和夫著『数学読本6』p.1369からの引用である、「nが3以上の自然数ならば、方程式 x^n+y^n=z^n を成り立たせる自然数x,y,z は存在しない」ということを表している。n=2は三平方の定理だから、それが成り立つのは中学生にもわかる。ではn=3や4の場合にはこの方程式が成り立つのかという問題である。

  面白いもので、2か月ほど数理論理学関係のベーシックな本を3冊ほど読んでいたから、なるほどこう書くのかと合点がいった。論理式に慣れたようで、すんなり読めた。

  3月下旬に東京へ行き、本屋で小島寛之著『証明と論理に強くなる :論理式の読み方から、ゲーデルの門前まで』(技術評論社2017年2月刊)の本を見つけ、読んだ。前からゲーデルの不完全性定理が気になっていた。中学生の日本語音読テクストとして10年以上使用してきた藤原正彦著『国家の品格』(新潮文庫)にゲーデルの不完全性定理が載っていたからである。

「1931年にオーストリアの数学者クルト・ゲーデルが「不完全性定理」というものを証明しました。不完全性定理というのは、大雑把に言うと、どんなに立派な公理系があっても、その中に、正しいか正しくないかを論理的に判定できない命題が存在する」(『国家の品格』p.45)

  しかし、ゲーデルの証明を読んでもわかるはずがないと思い込んでいた。そんなことは数学者にしか理解できないと。
  3月下旬に東京へ行っていつものように本屋で暇をつぶしていたら、面白そうなタイトルの本を見つけた。小島寛之の『証明と論理に強くなる』である。この本は数理論理学の入門書であり、ゲーデルの不完全性定理の証明の入り口まで案内してくれると書いてあった。これ幸いと購入してすぐに読んだ。この本はゲーデル不完全性定理の入り口まで案内してくれるだけだから、そこから先は数理論理学の教科書を1冊やりとおしてから、ゲーデルの証明にトライしてみろということ。手順を踏めば、ゲーデルの不完全性定理の証明を理解することができるらしい。

 ゲーデル著 林晋・八杉萬利子訳『ゲーデル 不完全性定理』(岩波文庫 2006年刊)を読んでみたが、解説はわかるが、ゲーデルの証明そのものは論理式のオンパレードだから、数理論理学の教科書をしっかりマスターしないと理解できない。なかなか手強い。そういうわけで、いま2冊専門書を読んでいる。
  どちらも名著の復刊である、前原昭二著『記号論理入門』(日本評論社 2014年新装版)と松坂和夫著『集合・位相入門』(岩波書店 2016年第58刷)。『証明と論理に強くなる』では意味不明だった「⇒導入」と「⇒除去」の意味が『記号論理入門』ではよくわかった。
「仮定⇒証明⇒結論」と論証過程を分類すると、証明には仮定を含む必要がないので、「⇒導入」した仮定を「除去」するのである。論理図の演習問題も豊富にあるから、これを丁寧にやることで、論理図の書き方にも慣れてくる。時間はかかるが、演習問題を一つ一つ丁寧にやって、技術を身に着けていくのがいい。

  数学の論証とはユークリッド『原論』以来、現代数学の体系化を試みたブルバキ『数学原論』まで一貫して演繹システムである。ヒルベルトの『幾何学基礎論』も外すことができない。高校生や文科系大学の学生で好奇心の強い生徒諸君は、数学の世界に遊んでみたらいかが?
  数学のセンスが幾何(いくばく)かは必要です。受験数学という狭い範囲から出たら、景色が一変します。


<余談-1>
  ワイルズがフェルマーの最終定理を論証したのだが、著者のサイモン・シンは谷山・志村予想の証明のほうがより大きな快挙だとみる専門家が多いとを書いている。

「志村教授が自分の予想が証明されたことをはじめて知ったのは、『ニューヨーク・タイムズ』の第一面を見たときだった。ーー「数学界長年の謎に、ついに『解けた!』の声」。友人の谷山豊の自殺から三十五年目のことだった。谷山=志村予想が証明されたことは、フェルマーの最終定理が証明されたことよりもずっと大きな快挙だとみる専門家は多い。というのも、谷山=志村予想が証明されることは、他の多くの定理にとってとてつもなく大きな意義があるからだ。ところがジャーナリストたちはフェルマーばかりに焦点を合わせ、谷山=志村予想には軽く触れるだけーーあるいはまったく触れないーーことになりがちだった。」『フェルマーの最終定理』p.307

  翻訳者の青木が、サイモン・シンに好意をもったのは、国際舞台の場ではしばしば日本人研究者が、その業績の大きさに比して不当な扱いを受けることが多いのに、英国人の著者、サイモン・シンがちゃんと評価していたからだろう。

<余談-2>
  風が強いが、天気が良かったので、散歩(3180m)しました。昨日から首と肩の痛みがほとんどなくなっています。痺れを感じることがありますが、こころで抗わぬように、痺れや痛みをそのまま受け入れるように変えました。痛みや痺れはそれを嫌悪する感情をこころに起こします。これも老化と、ニコニコしながら微妙な身体のサインを受け入れています。ベットに横になった時に痺れと痛みが消えたので楽です。
  2月頃から毎日ヨーグルトを600gほど食べていたので、それを1/3に減らしました。別海牛乳を温め、専用容器に入れて市販ヨーグルトを種に混ぜ、毛布でくるんで5時間保温したら出来上がりです。果物を混ぜて食べています。そして、体の筋肉をリラックスさせるために、最近あまりやらなくなっていたヨーガを15分くらいやっています。歩く時には、足以外は力を抜いて重心移動を感じながら頭や腕や胴体をそれに同調させるようにしてみたら、気持ちがいい。無駄な力の入らない歩き方がいまのわたしにはいいようです。






フェルマーの最終定理―ピュタゴラスに始まり、ワイルズが証明するまで

フェルマーの最終定理―ピュタゴラスに始まり、ワイルズが証明するまで

  • 作者: サイモン シン
  • 出版社/メーカー: 新潮社
  • 発売日: 2000/01
  • メディア: 単行本



数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード など

数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード など

  • 作者: 松坂 和夫
  • 出版社/メーカー: 岩波書店
  • 発売日: 1990/08/27
  • メディア: 単行本



証明と論理に強くなる  ~論理式の読み方から、ゲーデルの門前まで~ (知の扉)

証明と論理に強くなる ~論理式の読み方から、ゲーデルの門前まで~ (知の扉)

  • 作者: 小島 寛之
  • 出版社/メーカー: 技術評論社
  • 発売日: 2017/01/11
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)



国家の品格 (新潮新書)

国家の品格 (新潮新書)

  • 作者: 藤原 正彦
  • 出版社/メーカー: 新潮社
  • 発売日: 2005/11/20
  • メディア: 新書




ゲーデル 不完全性定理 (岩波文庫)

ゲーデル 不完全性定理 (岩波文庫)

  • 作者: ゲーデル
  • 出版社/メーカー: 岩波書店
  • 発売日: 2006/09/15
  • メディア: 文庫



記号論理入門 (日評数学選書)

記号論理入門 (日評数学選書)

  • 作者: 前原 昭二
  • 出版社/メーカー: 日本評論社
  • 発売日: 2005/12
  • メディア: 単行本



 



集合・位相入門

集合・位相入門


  • 作者: 松坂 和夫
  • 出版社/メーカー: 岩波書店
  • 発売日: 1968/06/10
  • メディア: 単行本







 

ユークリッド原論 追補版

ユークリッド原論 追補版

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 2011/05/25
  • メディア: 単行本

幾何学基礎論 (1969年)

幾何学基礎論 (1969年)

  • 作者: ヒルベルト
  • 出版社/メーカー: 清水弘文堂書房
  • 発売日: 1969
  • メディア: -

幾何学基礎論 (ちくま学芸文庫)

幾何学基礎論 (ちくま学芸文庫)

  • 作者: D. ヒルベルト
  • 出版社/メーカー: 筑摩書房
  • 発売日: 2005/12
  • メディア: 文庫

ブルバキ数学原論〈〔第1〕〉集合論 (1968年)

ブルバキ数学原論〈〔第1〕〉集合論 (1968年)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 東京図書
  • 発売日: 1968
  • メディア: -


#3537 散歩 May 3, 2017 [こころの洗濯]

  数日前に久しぶりに散歩した。ずいぶんと散歩しなかったので、筋肉が衰えたのか足元がおぼつかない。歩いている途中で低血糖の自覚症状があり、2.3㎞を歩くのに30分ほどかかった。散歩のときにはブドウ糖を携帯すべきだ。
  2日後にもう一度同じコースを歩いた。今度は筋肉が少し戻ったのかしっかり歩けた。ふらつかない。

  今日11時の気温15.1度、南風4.9m/秒、湿度50%、絶好の散歩日和だ。歩数を数えながら歩いた。
     2120m、22分、2393歩

  1分間に120歩を目安に、速足で歩いてみた。歩幅をデータから逆算すると88.6cm、分速96.4mである。案外歩けるものだ。
  自衛隊駐屯地の角まで行くと、湿原と海が見渡せる。島が二つ見え、その向こう側はかすんでいた。友知海岸もうっすらもやがかかっていた。昔の水源地であるナンブトウの周りは緑色に染まり始めた。

  58.0㎏にまで減少していた体重も59.5㎏まで回復した。あと2.0㎏増えれば元に戻る。いくぶん体が楽になった。
  2月から続いている首と右肩の痛みとしびれはまだ完全には取れていないが、眠れないほどひどくはなくなった。
  連休は水曜日の今日と土曜日が休みだ。サイクリングへはまだ行く気がしない、でもいい天気だな。(笑)

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