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#3572 幾何:この問題を 1分で解くにはどうすればいい? Aug. 2, 2017 [数学]

  昨日、高校2年生が夏休宿題プリントで1題だけできなかったのがあると質問があった。おおよそ次のような問題である。

  三角形の各辺の中点座標がそれぞれ (-1, -1)  (0, 1) (2, -2) であるとき、元の三角形の頂点の座標を求めよ。

  代数的に解くと三元一次連立方程式を二つ解かないといけない、もっと簡単なやり方がありそう。問題を眺めて三通りの解法が思いついた。二つはやり方をざっと解説して、好きなほうで最後までやるように指示。

「もっと簡単なやり方がないか考えてごらん、あるよ、一分で答えを見つける方法が、代数的に解いた後で五分やるから考えてみて」
そう伝えた。

  個別指導(3-7人のクラス)の楽しさは、生徒がどんな質問をもってくるのか分からないことにもある。同じ学年でも使っている問題集は各人の学力に応じてバラバラ。やることが決まっていて、そこからはみ出さない授業はただの仕事だからやるほうもあまり魅力を感じていないのではないか。シナリオのない授業は何が出てくるかわからないから、生徒も先生もドキドキワクワクして楽しめる。そういう場では生徒たちの好奇心と集中力が全開になる。

  中三の生徒でもやれる問題ですが、カギになる単元(第5章)はまだ習っていません。根室市内の中学校では第5章を11月頃習うことになるでしょう。そのころには第7章「三平方の定理」に入っていないと間に合わないのですが…。もちろん高校1年生には解けます。

  幾何の問題は問題文を読んだ後、図を頭のなかにイメージして、それを紙に書きだして眺めよう。頭の中を空っぽにすると別の解き方が見えてくる、2-3通りの解法を見つけて、どれが最速なのか比較しよう。
  最速の解法はコメント欄に書いておきます。自力で解いてから参考にしてください。


<余談>
  このクラスは高校2年生と高校1年生、中学3年生が2人、中学2年生が一人の5人編成の個別指導予習と演習中心の授業をやっている。
  高2の生徒は最上位のガンマークラス、高1の生徒は「ベータ1クラス」だが、特進コースに入れる点数だったのに断ってしまった生徒で、7月の進研模試では数学の自己採点56点だから学年順位は5番以内だろう。中3の生徒は数学と英語が苦手で6月に入塾したが、それぞれ前回期末テストよりも40-50点アップした。1学期期末テストは計算問題がほとんどだからアップするのは当然だが、幅が大きいのも事実。この二人はお祭りの練習で休みだった。4時から来て6時に帰れば7時からの練習には間に合うはずだが、来ない、すこしズボラなところがある。一か月で成績を上げた努力は認めるが、お祭りが終わってもこのような状態が続くなら、通塾している意味がないし悪い習慣をつけることにもなるので「入塾3か月ルール」を適用することになる。
  中2の生徒は昨年12月入塾、一番苦手だった英語で四月の学力テストでは94点の学年トップ。入塾直前の2学期期末テストに比べると50点超の大幅アップ。


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#3571 オホーツク海コース 18km Aug. 2, 2017 [サイクリング]

  2週間ほど前から4祭典区ごとにお祭りの練習が始まっている。金刀比羅神社の例大祭は8月9.10.11日の三日間である。太鼓や笛の練習は息を合わせないといけないので、全員集まってやることになる。祭りに出る塾生たちは早い時間にくるように伝えてあるが、2週間を切ると、塾を休みがちになる。わたしは水曜日はお休み、隔週で水曜補習をしている。土日と水曜日を休みにしてようやく体力と均衡がとれる。(笑)
  太古の練習は子どもたちばかりで教える大人が手薄で困っている祭典区もあるようだ。大人のメンバーが多い祭典区もあるので、事情はそれぞれだ。

  午前中は天気がよかったが午後から曇り、サイクリングには最適だ。1時半ころ牧ノ内・オホーツク海コースを走ってきた。のんびり走ったから、平均時速は19.6km。牧ノ内のコースには信号がない、いいでしょ。

  2時の気象情報: 気温15.0度、北東の風5.6m、湿度87%

  北東の冷たい風でアゲインスト、だんだん体が温まってくる。薄い霧の中を走ると風の音ばかり、虫の音はなく、時々鶯が啼く。道端のフキはしおれ始めている。

  台風5号は発生から13日目、日本の南東海上をウロウロ、東へ向かったと思うと今度は西へ、北へ向かうはずが南下して、海水温が高いので勢力が衰えない。940hPaで沖縄と九州の間位を駆け抜けそうだが、速度が遅いのでどちらへ向かうか気象予報士も困り果てている。


  今日の走行距離 23km  (累計 3076km)

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