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#3704 読み×計算≒学力:3×3マトリックスで考えよう Feb. 27, 2018 [データに基づく教育論議]

<更新情報>
3/1 午前0時 追記

 「読み・書き・そろばん(計算)」スキルが学力の基礎をなすことについてはほとんどの方に了解いただけるだろう。これら三つの技能のうち、読みの速度と計算速度を取り上げて「3×3マトリックス」で学力について分析を試み、根室に戻って小さな塾を開いて15年間の経験から知りうるところをお伝えしたい。頭に描いている対象は、小中高生と保護者のみなさん、そして学校の先生と教育行政、地元企業経営者の皆さんである。

 読みの速度を1:2:3の割合に分け、それぞれa1、a2、a3と番号を振る。たとえば、100mを20秒ならだれでも走れるが、2倍の速度なら10秒である、そんな速度で走れる中学生はいないし、3倍なら6.7秒でゴールインしてしまう。身体機能を使ってやる競争とは違って読みや計算速度の差はとても大きいのである。
 a1は読みの遅い群であり、文章を読むときに読めない漢字や、(初めて見る語彙を知っているほかの語彙に置き換えが起きる)読み違い、「てにをは」の読み違い、先読みができない、そういうことが頻繁に起きる群である。読みの下手なグループで全体の2~3割を占める。話の都合上、読みの精度は速度に比例するものと仮定しておこう。おおむねそういう傾向のあることは事実だが、ばらつきも大きい。速度が小さいが読みは正確な生徒がたまにいる。15年間ではっきりそう言う傾向を示した生徒が一人だけいた。小6の12月に、文章題0点が理由で入塾してきた生徒だったが、急激に学力を伸ばし、法政大学へ推薦合格した。もう時効だから算数0点のことを書いてもいいだろう。丁寧でとてもきれいな字を書く生徒、ノートの字のきれいさではナンバーワンだった。丁寧すぎて速度が遅くなるタイプ。
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<脳のワーキングエリアについて>
 良書を選び、14年間日本語音読指導をしてきた結果、読みの速度を3群に分けると実際にそれくらい(1:2:3)の格差がある。読みの速いグループは読みの遅いグループの3倍速度でちゃんと文意や文脈がつかめる、否、速いからこそ文意・文脈が正確に読み取れるのだ。脳のワーキングエリアはどうやら時間の関数でもあるようで、高速で読むと流れるように文意・文脈がつかめる。速度が遅いとワーキングエリアの記憶は消えていく。たとえば、数学の問題で、「大問1」の文P1があり、次いで「問1」のP2、「問2」のP3が並んでいる。速度が小さいと、「問題1」を読んでいる途中でP1が消えていくのである。「声に出して問題文を5回読んでご覧」というと、P2から読み始める。脳のワーキングエリアからP1はすっかり消えてしまっている。P3を読んでいるときにもP1が消えてしまう生徒がいる。文章題の苦手な生徒は、このように読み込む速度が小さいことや脳のワーキングエリアが小さい(=未発達)ことが関係しているようにみえる。小学校の低学年までにどこかに脳のワーキングエリアの拡張期があるはずだが、旬の時期にワーキングエリアの拡張を経験しなかったと考えられる。暗記が苦手な生徒に多い。英単語を100個暗記するのに1時間しかかからない生徒と3時間かかる生徒を比べると、音読させたときに文意の理解にも大きな差があることがわかる。
 英単語100個を覚えるのに3時間かかるという人はがっかりしなくていい。中学生になってからでも、ワーキングエリアは拡張できる、未発達なのだから発達させるトレーニングをすればいいだけだ。英単語の暗記でもいいし、社会科の暗記でも理科の暗記でもいい。良書を選んで音読トレーニングでもいい。たとえば音読トレーニングでは文意や文脈を追うような読み方を意識してやれば脳のワーキングエリアの容量は拡張できる。最近、社会の暗記が大の苦手だった生徒が急に暗記が楽になったと言い出している。月に2回の音読トレーニングをやっているので、その副次的な効果かもしれぬ。
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 計算速度も1:2:3に分け、それぞれc1、c2、c3とする。c3はc1の3倍速で計算ができる。一度6人の中1のクラスで実測したことがある。一番速い生徒と遅い生徒の速度比は30:1であった。100mを10秒で走ると時速36㎞だが、その30倍は時速1080㎞にもなる。音速は秒速340mだから時速に換算すると1225㎞であるから、計算の速い生徒と遅い生徒では人間が走るのと音速で飛ぶ飛行機が競争をするようなもの。
 珠算で暗算トレーニングを積んだ者は数学の計算分野では抜群の計算速度を発揮する、とくに高校数学で有利だ。小学校1~4年生くらいまでに習わせたらいい。

 読みの読度と計算速度のマトリックスは次のようになっている。

         
c3 (a1, c3) (a2, c3) (a3, c3)  
c2 (a1, c2) (a2, c2) (a3, c2)  
c1 (a1, c1)   (a2, c1) (a1, c3)  
     a1    a2   a3  


 a1とc1はそれぞれ2~3割であり、a3とc3は1割、残りの6~7割がa2とc2である、そういう前提で話を進めたい。
 マトリックスの中で一番学力の高いグループはどこに位置しているだろう?答えは簡単、(a3、c3))である。読みの速度と計算速度が中位の生徒の5割増しだから、圧倒的に学力が高くなる。
(a1、c1)グループは中位の生徒に比べて、読みの速度は半分、計算速度も半分だから、学習効率が半分と考えてよい。つまり、中位の生徒が1時間勉強をやるとしてら、2時間やらないと追いつけない。どの群の生徒も同じ時間勉強すると仮定すると、学力格差は中学3年間で拡大する、おそらく一生の学力の土台がこのあたりで8割がた決まってしまうこれらに加えて読みの精度や計算精度が比例して動くと仮定しているから、実際には3時間勉強しても中位の生徒の1時間に及ばないということになる
 困ったことに、過度な部活とスマホの普及で本を読む習慣を持つ生徒が激減しており、a1グループが増加傾向にある。計算トレーニングも毎日コツコツ、10分単位で時間を計測しながらやらないといけないから、その時間も取れない。
 国立情報学研究所の最近のリーディング・スキルに関する全国調査でも文章読解力に問題のある中学生が増えている*。授業を聞いても理解できないレベルの語彙力の中学生は根室は3割程度いるのではないか。読書習慣がなくても学力に問題なしと思っている保護者が多いのだろうそれは全くの事実誤認である学力の基礎は「読み・書き・そろばん」の三技能によって支えられているのだから、一番大事な「読み」が正確に速くできない生徒は学力全般が低下してしまうのである。表の(a1, c1)と (a3, c3)を眺めていただきたい、後者が圧倒的に学力が高くなることは想像に難くない
*「#3651 中学生の読解力: 国立情報学研究所調査より
http://nimuorojyuku.blog.so-net.ne.jp/2017-12-01

 「リーディングスキルテストで測る読解力とは 」国立情報学研究所 社会共有知研究センター センター長・新井紀子
http://www.nii.ac.jp/userimg/press_20160726-1.pdf


<タイプ分け>
(a1, C1):国語も数学も苦手、独力で学習できない、成績全般が不振、500点満点の学力テストで200点以下の層。読書習慣なし。
(a1, c2):国語が苦手だが、数学は普通の成績。読書習慣なし
(a1, c3):国語が苦手だが、数学は好きで学力テストの点数は80点以上。読書習慣なし

(a3, c1):国語は得意で学力テストの点数が80点以上取れるが、数学は苦手で20点以下。読書習慣があり、文庫本の文学作品や小説を百冊以上読み、新書版の本も20冊以上読んでいる。
(a3, c2):国語は得意で学力テストの点数が80点以上取れるが、数学はふつうで20-70点。読書習慣があり、文庫本の文学作品や小説を百冊以上読み、新書版の本も20冊以上読んでいる。
(a3, c3):国語は得意で学力テストの点数が80点以上取れるが、数学は得意で80点以上。読書習慣があり、文庫本の文学作品や小説を百冊以上読み、新書版の本も20冊以上読んでいる。この群の生徒は学力上位5%に入っているだろう。

 学力を高くしたかったら、読みはa3レベルのスキル、計算はc3レベルのスキルを身につければいい。こういうのを「鬼に金棒」という
 数学の文章題は、問題文の読解と計算力を要求するから、両方の力が強くないと解けない問題文を理解してうえでさらに別の能力である思考力が問われる。思考力は脳のワーキングエリアとため込んである知識のインターフェイスの良否が関係するが、これは別稿で扱う。
 数学の問題文と小説は読解力でも異なる部分があるが、そうじて小説や論説文をすらすら読めるa3群の生徒は、数学の問題文も正確に読めている。逆に、a1群の生徒は文意がつかめなかったり、読めない漢字があったり、読めてもその語彙の数学的な定義を覚えていないことが頻発する、その結果、解けない。a1群の生徒たちは、数学の文章題は解くのをあきらめているから問題文すら読まない者が多い。
 語彙の数学的定義とは「素数」「有理数」「整数」「メジアン」「平均値」「仮の平均」「階級値」「等積変形」「ねじれの位置」の類である。問題文にこれらの語彙が含まれていたら、その定義を書けるぐらい正確に知らなければ問題文の理解ができない。そして語彙の定義だけでなく、暗記しておかなければならない事項もあやふやな場合が多い。たとえば、「二等辺三角形の性質」「平行線と角度」「三角形の外角」「正n角形の内角と外角の公式」「平行四辺形の性質」「直角三角形の合同条件」「三平方の定理」「円と円周角」「中心角と弧の長さの関係」「円錐の底面の半径と母線の長さと側面の中心角の関係」の類。これらは正確に覚えておかなければならない。c1群の生徒たちは、こういうことをあいまいなままにしている。問題文に出てきたときに「知っているか?」と訊くと「知っていると応える」が、「じゃあ書いてみろ」と促すと書けない。本人はわかっているつもりなのだから、その都度基本事項をちゃんと押さえるような勉強の仕方をしていない。何度も声に出して暗記し、さらにそれを紙に書いてみたらいいのだ。そういう努力を普段の勉強でしていない。「困ったときには基本(原理原則)に還る」ということを普段の学習でおろそかにしている。

<タイプごとに指導の仕方は異なる>
 a1の生徒をa2にアップするためには読書指導(音読トレーニング)や漢字の書き取りトレーニングが必要だ。普段から国語辞典や漢和辞典を引く習慣をつけさせなくてはいけない。読めなかった漢字を丸で囲みルビを振っておく、そしてあとで辞書を引いて、辞書をよく読む。「新潮社の文庫百冊」というキーで検索すれば、本のリストが出てくるから、興味のあるものを50冊選んで読むこと。
 解けない数学の文章問題は音読を30回やってみる。そして紙に書いてみる。1時間考え続けてわからなかったら、解答を見て、一字一句たがえないように書き写す。そして解答を見ないで100%ちゃんと書けるようになるまで何度も書いてみよう。
 これら二つのことをするには時間がかかる。時間をかけずにこなせるのは(a3, c3)群の生徒で3%しかいない。(a1, c1)の生徒たちは、独力でこうした仕事(=勉強)をこなせない。(a2, c2)の生徒たちは、毎日1~2時間かけなければこなせないだろう。土日のいずれかは読書三昧できるぐらいの余裕が欲しい。そうしてみると部活は週に最大4日までだろう。文武両道、そして文のほうが優先とするとそういうことになる。(a3, c3)の生徒は週に6日部活しても大丈夫だ。短時間で集中して成果を上げられるし、独力で学習できるから。(a2, c2)群の生徒たちにそんなことは無理だ。

 根室市教委が毎年中学1年生に配っている計算問題集「カルク」を使っている生徒は5%もいないと思う。c1とc2群の生徒たちには有効である。問題ごとに目安の時間が書いてあればずいぶん使えるものになっただろう。こういうものを作るときには、私塾の先生の意見も聴いたらいい。素人(根室の先生たち)がつくり、解答集はミスだらけだった。こういう仕事は、校正がポイントだが、外していた。
 教科書準拠問題集は難易度が低いので、c3郡の生徒には適さない。宿題として一律に課してはいけない。難易度の高い問題にチャレンジする時間を奪うだけで、教育的な意味も効果もない。あえてやらせるとしたら、難易度が比較的高い「B問題」だけでいい。

<タイプ別の対策>
 a1群の生徒は読書習慣がない、児童書レベルの本からレベルアップできていない。だから、良質なテクストを選び、放課後30分間音読トレーニングをすべきだ。j児童書から大人の本への橋渡しが必要だ。a2群の生徒たちも7割はアニメのノベライズ程度の本しか読んでいないので、これらも音読補習へ参加を強制すべきだ。人数が多くなるから、同じテクストを使って先生が読んだ後を一斉に同調音読させたらよい。a3群は放っておいても、好奇心に応じて自分で選んで本を読む。干渉する必要なし。
 c1とc2の下のほうの生徒は小学校で習ったはずの、分数や小数の四則演算が満足にできないから、中1の4月に百題の計算問題をやらせて、どの分野の問題ができないかチェックすべきだ。6割の生徒に問題が見つかるだろう。チェックしてあれば、その分野の計算問題を集中的にトレーニングすればよい。放課後30分、毎日やればいい。百点を3回取れたら「無罪放免」。
 C3群の生徒たちは好奇心に任せて、自分の学力に見合った参考書や問題集や数学に関する本で勉強するから干渉する必要なし。自主的に楽しくやるのが一番だ。「これを知る者はこれを好む者に如かず、これを好む者はこれを楽しむ者に如かず」である。

<経験の教えるところ>
限界点とそれを超える手段としての音読
 c1群の生徒でも、「レギュラーの授業+補習」で数学を週に4時間教えたら、定期テストで90点のゾーンにはアップできるが、学力テストでは70点前後までしかアップしない。そういう生徒は5%ほどいたが、この限界点を超えたのはたった一人だけだった。数学の補習だけでは限界があるということだろう。だからこそ、良質のテクストを選び、日本語音読指導を並行してやる意味がある。数学の補習だけでは超えられない限界点のさらに向こう側へと生徒の背中を押すために。


#3693 中3テスト比較①:3年生学年末テスト Feb. 14, 2018
http://nimuorojyuku.blog.so-net.ne.jp/2018-02-14


 #3695 中3テスト比較②:2/2学力テスト編 Feb. 16, 2018
http://nimuorojyuku.blog.so-net.ne.jp/2018-02-15-1


 #3699 四月の学力テストの五科目合計平均点予測:史上最低? Feb. 22, 2018
http://nimuorojyuku.blog.so-net.ne.jp/2018-02-21-1

 #3700 四月学力テスト平均点推計のための補足データ① Feb. 23, 2018
http://nimuorojyuku.blog.so-net.ne.jp/2018-02-22


 #3701 四月学力テスト平均点推計のための補足データ②:7つの表 Feb. 23, 2018
http:
//nimuorojyuku.blog.so-net.ne.jp/2018-02-24-1

 
#3702 四月学力テスト平均点推計のためのデータ補足③:解説 Feb. 23, 2018
http://nimuorojyuku.blog.so-net.ne.jp/2018-02-24


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tsuguo-kodera

 とても面白い着眼点だと思いました。課題や対策が正しいのかは私には想像できませんが、解決策を探るために役立つ道標があるように感じました。
 以上の前提で私の身の回りの人を見ますと、あまり会っている人はいないように思えました。私や周囲の人が変わっているのかもしれませんし、解決策や対策はさらに改善すべきなのかもしれません。
 私は文章問題が得意でした。でも、国語は勉強したこともなく漢字も苦手でした。でも、人の顔色を読むのは得意。出題者の意図もよく分かりました。点数が取れるように出題者に迎合して、大学に合格しました。お調子者を育てるのが大事だと私は思っています。
 子供も得意になりました。私は算数の問題の答えをできるだけ図で書いて覚えました。息子は四谷大塚の参考書の絵を見て答えを覚え、答えを暗唱していたようです。息子は国語を勉強したことはほとんどなし。姉の言葉を理解し、私と妻が姉を叱っている言葉を理解し、国語力を磨いたとしか思えません。大人の会話に割り込むのが国語力アップの一番の秘訣だと私は考えています。だって息子は開成高校で国語が一番が自慢でしたので。でも物理に進学しました。自分以上の文才のある友がたくさんいたために、自分の限界を知ったようです。
 娘の直観力は幼稚園で身につけたようです。そうとしか思えません。親の言うことも先生の言うこともなかなか聞きませんでした。でも、選択と集中が抜群に上手くなりました。小学校も中学も高校も数学は捨てて大学受験。国語力だけで早稲田に滑り込みました。
 大学生の時、シナリオの専門学校や小説の専門学校にも通い、大学生の時に磨いたようです。小説の文章の暗記はなかなかです。でも数学は教師になった30過ぎまでほとんど勉強したこともなかったそうです。
 今、東大の数学の問題も簡単にできそうに思う、高校で数学を取り、大学受験をすれば良かったと言っています。国語より簡単そうだとも。この点では私も同じ考えです。
 良い文章を暗記するのが一番良い勉強法だと私は信じています。高度な数学の力を将来磨きたければ、絵を書く、算数の問題を絵に描く、人の顔を書くなどの趣味を小学校の時に持つのが良いと思います。
 私は人の顔を書くのが趣味でした。色々な顔を書いたら、珍しく父に褒められました。必ず役立つとです。私が楽しく大学で勉強し、2社で仕事をしたのは人の顔を読み、心を推測する能力だったと思います。
 それにつけても、良い教育者の顔をしている人は稀です。私の小学校から大学までの先生たちと、私と妻に怒られ慣れた子供だけのように思ってしまいます。
by tsuguo-kodera (2018-02-27 18:54) 

ebisu

koderaさん

>大人の会話に割り込むのが国語力アップの一番の秘訣だと私は考えています。

これはその通りですね。なかなかそういう環境で育つ子供が少ない。同じレベルの人間同士で話をしていたのでは、語彙力が拡張しないし、話の論理的な組み立ても進化しないでしょうね。
ワインバー、居酒屋、お寿司屋など、店主と個人的な会話の生ずるようなお店に毎週子供を連れていくご夫婦がいました。その子はよくおしゃべりするので、どのお店でもかわいがられていましたね。
いま中3ですが、成績は抜群によい。
考えてみると、わたしも小学生の低学年から毎日大人とビリヤードをして遊んでいました。
そういう環境にあればとくに本を読まなくても、語彙は自然に拡張してしまうのは事実です。

息子さんの場合は例外中の例外でしょう。3×3マトリックスの外側の存在にみえます。(笑)
いわば、c4タイプ。
周りに語彙の豊富な大人がいること、そして本の虫だったお姉さんとの言葉のやり取りも「肥し」になったでしょう。たくさんの本を読み、身に着ける語彙力を別の方法で培ったように聞こえました。

>良い文章を暗記するのが一番良い勉強法だと私は信じています。高度な数学の力を将来磨きたければ、絵を書く、算数の問題を絵に描く、人の顔を書くなどの趣味を小学校の時に持つのが良いと思います。

古典や明治期の書き物そして昭和の文学作品、そういう宝庫の中から好きなものを選んで名文を音読し、視写を繰り返す、それだけで十分です。名文のリズムが体にしみこみます。それがあふれ出るようになればしめたもの。特に勉強しなくてもヘボ作家並みの文は書けるようになります。
小学生に作文をやらせるなんて愚の骨頂、名文の視写(書き写し)を繰り返すだけでいい作文が書けるようになるでしょうね。
習字だってお手本をひたすらまねるというのが、初心者の常道ですから。

by ebisu (2018-02-27 22:23) 

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